(Toán lớp 11) Bài 17: Hai đường thẳng vuông góc
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Hai đường thẳng vuông góc
Bài tập vận dụng
Tóm tắt bài học
Hai đường thẳng vuông góc
1. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.
* Góc giữa hai vectơ trong không gian:
Góc giữa hai vectơ khác vectơ không \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) là (\(\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}\) ) = \(\widehat{BAC}\) với \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{u}, \overrightarrow{AC}= \overrightarrow{v}\).
* Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian:
Tích vô hướng của hai vectơ khác véc tơ không \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) là \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}= |\overrightarrow{u}||\overrightarrow{v}|cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})\).
Nếu \(\overrightarrow{u} = \overrightarrow{0}\) hoặc \(\overrightarrow{v} = \overrightarrow{0}\) thì ta quy ước \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 0\).
2. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ \( \overrightarrow{a} \neq \overrightarrow{0}\), được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của \( \overrightarrow{a}\) song song hoặc trùng với d.
Vectơ \( \overrightarrow{a} \neq \overrightarrow{0}\), được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của \( \overrightarrow{a}\) song song hoặc trùng với d.
3. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a' và b' cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
Hai đường thẳng a,b có \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) là véc tơ chỉ phương. (\(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\)) = α.
+ Nếu 0 < α < 90° thì (a,b) = α;
+ Nếu 0 > 90° thì (a,b) =180°- α.
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a' và b' cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
Hai đường thẳng a,b có \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) là véc tơ chỉ phương. (\(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\)) = α.
+ Nếu 0 < α < 90° thì (a,b) = α;
+ Nếu 0 > 90° thì (a,b) =180°- α.
4. Hai đường thẳng vuông góc
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90°. Kí hiệu a⊥b.
\(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) là véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng a, b.
a⊥b⇔ \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\) = 0
+ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
+ Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90°. Kí hiệu a⊥b.
\(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\) là véc tơ chỉ phương của 2 đường thẳng a, b.
a⊥b⇔ \(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v}\) = 0
+ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
+ Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
