1. Đơn thức một biến:

Đơn thức một biến là biểu thức đại số có dạng tích của một số thực với một lũy thừa của biến. Trong đó:

-  Số thực gọi là hệ số.

-  Số mũ của lũy thừa của biến gọi là bậc của đơn thức.

Chú ý :

+  Mỗi số thực khác 0 cũng là một đơn thức, đơn thức này có bậc bằng 0.

+  Số 0 là một đơn thức. Đơn thức này không có bậc.

Với các đơn thức một biến, ta có thể:

-  Cộng (trừ) hai đơn thức cùng bậc bằng cách cộng (trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên lũy thừa của biến. Tổng nhận được là một đơn thức.(cùng bậc với hai đơn thức đã cho).

\(ax^n+bx^n=(a+b)x^n\)

với a , b là các số thực; n là một số tự nhiên

-  Nhân hai đơn thức tùy ý  bằng cách nhân hai hệ số với nhau và nhân hai lũy thừa của biến với nhau. Tích nhận được là một đơn thức.

\(ax^n.bx^m=(a.b).(x^n.x^m)\)

với a , b là các số thực ; m , n là các số tự nhiên

2. Khái niệm đa thức một biến:

Đa thức một biến (đa thức)  là tổng của những đơn thức của cùng một biến ;

Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử  của đa thức đó.

Số 0 cũng được coi là một đa thức, gọi là đa thức không.

Chú ý :

Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức.

Ta thường kí hiệu đa thức bằng một chữ cái in hoa.

*** Một số thực có phải là một đa thức không ? Vì sao ?

Mỗi số thực là một đơn thức, mà một đơn thức cũng là một đa thức nên mỗi số thực là một đa thức.

3. Đa thức một biến thu gọn

Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai đơn thức nào cùng bậc.

4. Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến

Ta thường viết các đa thức dưới dạng thu gọn và sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến.

Chú ý: Ta cũng có thể sắp xếp đa thức theo lũy thừa tăng của biến.

5. Bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của một đa thức

Trong một đa thức thu gọn và khác đa thức không :

Bậc của hạng tử có bậc cao nhất  gọi là bậc của đa thức đó.

Hệ số của hạng tử có bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất của đa thức đó.

Hệ số của hạng tử có bậc 0 gọi là hệ số tự do của đa thức đó.

Chú ý:

Đa thức không là đa thức  không có bậc.

Trong một đa thức thu gọn, hệ số cao nhất phải khác 0 (các hệ số còn lại có thể bằng 0)

Muốn tìm bậc của một đa thức chưa thu gọn, ta phải thu gọn đa thức đó.

6. Giá trị và nghiệm của một đa thức

Nếu tại x = a, đa thức F(x) có giá trị bằng 0 ,  tức là F(a) = 0 , thì ta gọi a (hoặc x = a)  là một nghiệm của đa thức F(x).

Chú ý :

Một đa thức có thể có một nghiệm,  có nhiều nghiệm hoặc không có nghiệm.

Nếu một đa thức có hệ số tự do bằng 0 thì x = 0 là một nghiệm của đa thức.