1. Tổng quát:

Cho 2 đa thức  A  và  B  \((B\neq0)\)

Nếu có đa thức Q  sao cho  A = B . Q

Ta có phép chia hết   A : B = Q  hay  \({\frac{A}{B}} = Q\)

A là đa thức bị chia

B là đa thức chia

Q là đa thức thương  (gọi tắt là thương)

Tức là:   đa thức A chia hết cho đa thức B.

2. Chia đơn thức cho đơn thức

Cho hai đơn thức  \(ax^m\)  và    \(bx^n\) \((m, n \in N; a, b\in R; b \neq0)\)

Nếu \(m \geq n\)  thì phép chia  \(ax^m\)  cho \(bx^n\)  là phép chia hết.

  \(ax^m:bx^n = {\frac{a}{b}}x^{m-n }\) 

Quy ước \(x^0 = 1\)

3. Chia đa thức cho đa thức (chia hết)

Để chia đa thức \(A = x^4+x^3+x+1\) cho đa thức  \(B = x^2-x+1\)

Bước 1:  Đặt tính chia, lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 2:  Lấy A trừ đi tích của B . \((x^2)\)  được dư thứ nhất.

Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B.

Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích của B . \(2x\), ta được dư thứ hai.

Bước 5: Làm tương tự như trên, cho đến khi dư cuối cùng bằng 0 thì quá trình chia kết thúc.

4. Chia đa thức cho đa thức (có dư)

Khi chia đa thức A cho đa thức B, được đa thức thương Q,  đa thức dư R,  thì   \({\frac{A}{B}} = Q\)   dư R

* đa thức dư R phải bằng 0 (khi chia hết)

* hoặc R có bậc nhỏ hơn bậc của B (khi chia không hết)

Ta có đẳng thức: A  =  B . Q + R