(Toán lớp 9) Bài 1: Căn bậc hai
Tóm tắt bài học
1. Căn bậc hai
Khái niệm: Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \(x^2 = a\)
Ví dụ: Căn bậc hai số học của 16 là \(\sqrt{16}(=4)\); căn bậc hai số học của 3 là \(\sqrt{3}\) ; căn bậc hai số học của 0 là \(\sqrt{0}\)
b. Chú ý: Với \(a\geq0\) , ta có: \(x=\sqrt{a}\Leftrightarrow\begin{cases}x\geq0\\x^2=a\end{cases}\)
Khái niệm: Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \(x^2 = a\)
Ví dụ: Căn bậc hai của 9 là 3 và −3 vì \(3^2 = 9\) và \((-3)^2 = 9\)
Tính chất:
- Số âm không có căn bậc hai
- Số 0 chỉ có một căn bậc hai là 0. Ta viết: \(\sqrt{0}=0\)
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là \(\pm\sqrt{a}\)
- Số 0 chỉ có một căn bậc hai là 0. Ta viết: \(\sqrt{0}=0\)
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là \(\pm\sqrt{a}\)
2. Căn bậc hai số học
a. Khái niệm: Với một số dương a, số căn bậc hai không âm duy nhất \(\sqrt{a}\) được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0Ví dụ: Căn bậc hai số học của 16 là \(\sqrt{16}(=4)\); căn bậc hai số học của 3 là \(\sqrt{3}\) ; căn bậc hai số học của 0 là \(\sqrt{0}\)
b. Chú ý: Với \(a\geq0\) , ta có: \(x=\sqrt{a}\Leftrightarrow\begin{cases}x\geq0\\x^2=a\end{cases}\)
3. So sánh căn bậc hai số học
Định lý: Với hai số a và b không âm, ta có: \(a>b\Leftrightarrow\sqrt{a}>\sqrt{b}\)
Ví dụ 1: So sánh: \(4\) và \(\sqrt{15}\)
Giải: 4= \(\sqrt{16}\)
Vì \(16>15\) nên \(\sqrt{16}>\sqrt{15}\) . Vậy \(4\) \(>\sqrt{15}\)
Giải: 4= \(\sqrt{16}\)
Vì \(16>15\) nên \(\sqrt{16}>\sqrt{15}\) . Vậy \(4\) \(>\sqrt{15}\)
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
