Hình thoi - Toán lớp 8

Học sinh trình bày được định nghĩa, tính chất của hình thoi và các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình thoi. Vận dụng vào bài toán chứng minh tứ giác là hình thoi và giải toán.

video bài giảng Hình thoi Xem video bài giảng này ở đây!

Bài tập ôn tập lý thuyết

Bài tập luyện tập giúp bạn nắm bắt các kiến thức cơ bản của bài học
0

Điểm xếp hạng (Hệ số x 1)


Thưởng tối đa : 3 hạt dẻ

Bạn phải là thành viên VIP mới được làm bài này! Đăng ký mua thẻ VIP tại đây

Lý thuyết hình thoi

1. Định nghĩa

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

Hình thoi cũng là một hình bình hành.

             \n<title></title> \n<title></title>

Tổng quát: ABCD là hình thoi$ \Leftrightarrow AB = BC = CD = DA$

2. Tính chất

Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành.

Định lí: Trong hình thoi:

+ Hai đường chéo vuông góc với nhau.

+ Hai đường chéo là các đường phân giác các góc của hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết hình thoi

+ Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

+ Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có góc A tù. Biết đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh CD chia đội cạnh đó. Tính các góc của hình thoi.

Giải:

\n<title></title> \n<title></title> A D C B H

 

  Gọi H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh CD, theo giả thiết ta có:

$\begin{cases}AH\bot CD\\CH=HD\end{cases}$ ⇒ AH là đường trung trực của đoạn CD nên AC = AD       ( 1 )

Áp dụng định nghĩa của hình thoi ABCD, ta có

AD = AB = BC = CD       ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có AD = AC = CD ⇒ Δ ACD là tam giác đều

$\widehat{ADC} = 60^0$.

Vì góc A và góc D là hai góc trong cùng phía của AB//CD nên chúng bù nhau.

Hay $\widehat{A} +\widehat{ D}= 180^0 ⇒ \widehat{A} = 180^0 - \widehat{D} = 180^0 - 60^0 = 120^0.$

Áp dụng tính chất về góc của hình thoi ta có: $\begin{cases}\widehat{A}=\widehat{C}=120^0\\\widehat{B}=\widehat{D}=120^0\end{cases}$