Những hằng đẳng thức đáng nhớ (phần 1) - Toán lớp 8

A. Các kiến thức cần nhớ:

1. Bình phương của một tổng

Bình phương của tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất cộng hai lần tích hai biểu thức đó cộng bình phương biểu thức thứ hai. 

                              $(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$, A ,B là biểu thức tùy ý.

Ví dụ: $(x+2)^2=x^2+2.x.2+2^2=x^2+4x+4$

2. Bình phương của một hiệu

Bình phương của hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức thứ nhất trừ hai lần tích hai biểu thức đó cộng bình phương biểu thức thứ hai.

                        $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$, A ,B là các biểu thức tùy ý.

Ví dụ: $(3x-1)^2=(3x)^2-2.3x.1+1^2=9x^2-6x+1$

3. Hiệu hai bình phương

 Hiệu của bình phương hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và hiệu hai biểu thức.

                $A^2-B^2=(A+B)(A-B)$, A, B là các biểu thức tùy ý.

Ví dụ: $x^2-9=x^2-3^2=(x+3)(x-3)$

B. Các dạng bài tập:

Dạng 1: Tìm x

 Phương pháp: Sử dụng các hằng đảng thức và phép nhân đa thức để biến đổi đưa về dạng tìm $x $ thường gặp.

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

 Phương pháp: Sử dụng các hằng đẳng thức và phép nhân đa thức để biến đổi.

Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

  Phương pháp: Sử dụng hằng đẳng thức để đánh giá biểu thức đã cho

Chú ý: $(A+B)^2+m\geq m; (A-B)^2+m\geq m$, với mọi A, B

          $-(A+B)^2+m\leq m; -(A-B)^2+m\leq m$, với mọi A, B

Dạng 4: So sánh hai số

  Phương pháp: Sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi và so sánh.

thường dùng $(A+B)(A-B)=A^2-B^2$ để biến đổi.