(Toán lớp 10) Bài 14: Bất phương trình và hệ bất phương trình
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Khái niệm bất phương trình một ẩn
Một số phép biến đổi tương đương Bất phương trình
Hệ bất phương trình
Tóm tắt bài học
I. Khái niệm bất phương trình một ẩn
Bất phương trình một ẩn là mệnh đề chứa biến có dạng : f(x)
Điều kiện xác định của BPT: là điều kiện của x sao cho f(x) và g(x) có nghĩa
Số \(x_0\) gọi là một nghiệm của \(f(x) < g(x)\) Nếu \(f(x_0) < g(x_0)\) là mệnh đề đúng
Giải BPT là tìm tập nghiệm của bất phương trình đó
II. Một số phép biến đổi tương đương Bất phương trình
1. Bất phương trình tương đương.
Hai bất phương trình (cùng ẩn) được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Nếu \(f_1(x) < g_1(x)\) tương đương với \(f_2(x) < g_2(x)\) thì ta viết
\(f_1(x) < g_1(x) \Leftrightarrow f_2(x) < g_2(x) \)
2. Phép biến đổi tương đương.
Cho bất phương trình \(f(x) < g(x)\) và biểu thức \(h(x)\) ta có các phép biến đổi tương đương sau:
1. \(f(x) < g(x) \Leftrightarrow f(x) + h(x) < g(x) + h(x)\)
2. \(f(x) < g(x) \Leftrightarrow f(x).h(x) < g(x).h(x) \) nếu \(h(x)> 0, ∀x\)
\(f(x) < g(x) \Leftrightarrow f(x).h(x) > g(x).h(x)\) nếu \(h(x)< 0, ∀x\)
3. \(f(x) < g(x) \Leftrightarrow f^2(x) < g^2(x), g(x) \geq 0, ∀x\)
III. Hệ bất phương trình
- Hệ bất phương trình ẩn \(x\) gồm một số bất phương trình ẩn \(x\)
- Nghiệm của hệ bất phương trình là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ
- Giải hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
