(Toán lớp 10) Bài 21: Phương sai và độ lệch chuẩn
Tóm tắt bài học
Phương sai và độ lệch chuẩn
Để đo mức độ chênh lệch (độ phân tán) giữa các giá trị của mẫu số liệu so với số trung bình ta dùng phương sai \(s^2\) và
độ lệch chuẩn \(s=\sqrt{s^2}\).
• Với mẫu số liệu kích thước N là {\(x_1,x_2,...,x_N\) }\(s^2= \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N {(x_i - \overline{x})}^2 =\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i^2 - \frac{1}{N^2} ({\sum_{i=1}^N x_i})^2 = \overline{x^2} - (\overline{x})^2\)
• Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất:
\(s^2= \frac{1}{N}\sum_{i=1}^k {n_i(x_i - \overline{x})}^2\) \(=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^k n_ix_i^2 - \frac{1}{N^2} ({\sum_{i=1}^k n_ix_i})^2\) \(= \sum_{i=1}^k f_i(x_i- \overline{x})^2\) \(= \sum_{i=1}^k f_ix _i^2 - (\sum_{i=1}^k f_ix _i )^2\)
• Với mẫu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
\(s^2= \frac{1}{N}\sum_{i=1}^k {n_i(c_i - \overline{x})}^2\) \(=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^k n_ic_i^2 - \frac{1}{N^2} ({\sum_{i=1}^k n_ic_i})^2\) \(= \sum_{i=1}^k f_i(c_i- \overline{x})^2\) \(= \sum_{i=1}^k f_ic _i^2 - (\sum_{i=1}^k f_ic _i )^2\)
(\(ci, ni, fi\) là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ I;
N là số các số liệu thống kê N = \(n_1+n_2+...+n_k\))
Chú ý: Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán (so với số trung bình) của các số liệu thống kê càng lớn.
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
