(Toán lớp 10) Bài 22: Cung và góc lượng giác
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Khái niệm cung và góc lượng giác
Số đo của cung và góc lượng giác
Tóm tắt bài học
I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
a. Đường tròn định hướng
- Đường tròn định hướng là đường tròn
mà trên đó ta đã chọn một chiều là dương, chiều ngược lại là chiều âm.
- Quy ước: Chiều ngược kim đồng hồ là chiều dương, chiều thuận kim đồng hồ là chiều âm.
b. Cung lượng giác
- Cho hai điểm A, B trên đường tròn định hướng. M chạy trên đường tròn treo một chiều (chiều dương hoặc chiều âm) từ A tới B, ta nói M tạo nên một cung lượng giác điểm đầu là A, điểm cuối là B.
c. Góc lượng giác
- Khi M đi từ A tới B thì OM quay từ OA tới OB. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OA, tia cuối là OB.
Kí hiệu (OA,OB).
d. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1, cắt Ox tại A(1;0) và A'(-1;0); cắt Oy tại B(0,1) và B'(0,1).
Ta lấy A là điểm gốc của đường tròn đó.
II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đơn vị đo góc và cung tròn
a. Độ
Đường tròn bán kính R có độ dài 2πR và có số đo 360° chia đường tròn thành 360 phần, 1 phần có độ dài \(\frac{2πR}{360°}=\frac{πR}{180°}\) và có số đo 1° (góc ở tâm chắn cung \(\frac{πR}{180°}\)).
Vậy cung 1° có độ dài \(\frac{πR}{180}\); cung a° có độ dài \(\frac{aπR}{180}\).
b. Radian
- Cung có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 radian (cung 1 radian).
Góc ở tâm chắn cung radian gọi là góc có số đo 1 radian (góc 1 radian viết tắt là 1 rad
Nhận xét
+ Cung độ dài R có số đo 1 rad.
+ Đường tròn có độ dài 2πR có số đo 2π rad.
+ Cung có độ dài l có số đo \(α=\frac{l}{R}\) rad.
+ Cung có số đo α rad có độ dài l=α.R
c. Liên hệ giữ độ và rad
360°=2π (số đo đường tròn bán kính R)
⇒180°=π rad ⇒1 rad= \({(\frac{180}{\pi})}^o = 57^o 17'45'' \)
\(1^o=\frac{π}{180 }\) rad=0,0175 rad
d. Số đo góc lượng giác
Số đo góc lượng giác (OA,OB) là số đo của cung lượng giác (AB)
Số đo góc lượng giác (OA,OB) là số đo của cung lượng giác (AB)
e. Biểu diện cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
- Để biểu diễn cung α, ta xác định điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ (AM) = α.
+ Nếu α< 2π (α < 360°), ta chọn điểm M sao cho \(\widehat{AOM} =α\) (theo chiều dương).
+ Nếu α > 2π, ta viết α = β + k2π và ta chọn điểm M sao cho \( \widehat{AOM} ̂= β.\)
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
