video bài giảng icon play video
Đăng ký mua thẻ VIP
(Toán lớp 10) Bài 23: Giá trị lượng giác của một cung
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Giá trị lượng giác của cung α
Ý nghĩa hình học của tan và cotan
Quan hệ giữa các giá trị lượng giác
Tóm tắt bài học
I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α
1. Trên đường tròn lượng giác, cho cung \(\widehat{AM}\) có sđ  \(\widehat{AM}\) = α (còn viết  \(\widehat{AM}\) = α). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M lên Ox, Oy  thỏa mãn M(x;y)⇒x = \(\overline{OH}\);  y=\(​​​​\overline{OK}\) .
Định nghĩa 
Tung độ y của M là sin của góc α: sin⁡α ⇒ sin⁡α = y = \(​​​​\overline{OK}\) 
Hoành độ x của M là cosin của góc α: cos⁡α⇒cos⁡α=x= \(\overline{OH}\) 
Với cos⁡α ≠ 0, tỉ số\(\frac{ sin⁡α}{cos⁡α}\)  gọi là tang của góc α: tan⁡α ⇒ tan⁡α = \(\frac{sin⁡α}{cos⁡α}\)  
 Với sin⁡α ≠ 0, tỉ số \(\frac{cos⁡α}{sin⁡α}\)  gọi là cotang của góc α: cot⁡α ⇒ cot⁡α = \(\frac{cos⁡α}{sin⁡α}\)  
- sin⁡α,cos⁡α,tan⁡α,cot⁡α gọi là các giá trị lượng giác của góc α.
- Ta gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục cosin.
2. Hệ quả
a. sin⁡α, cos⁡α xác định với ∀α ∈ R, ta có:
sin⁡(α + k2π) = sinα, ∀k ∈ Z
cos⁡(α + k2π)=cosα, ∀k ∈ Z
b. Vì -1 ≤ \(\overline{OK}\) ≤ 1 ;-1 ≤ \(\overline{OH}\) ≤ 1 nên ta có:
-1 ≤ sin⁡α ≤1 
-1 ≤ cos⁡α ≤1 
c. Với ∀m ∈ R mà -1 ≤ m ≤1 đều tồn tại α và β sao cho 
sin⁡α =m và cos⁡β = m
d. tan⁡α xác định với ∀α ≠ \(\frac{π}{2}\) + kπ (k ∈ Z) 
     cot⁡α xác định với ∀α ≠ kπ (k ∈ Z) 
e. Dấu của giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào vị trí điểm cuối cùng \(\widehat{AM}\) = α trên đường tròn lượng giác
II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA tan và cotan
1. Ý nghĩa hình học của tang
Kẻ tiếp tuyến t'At với đường tròn lượng giác tại A.
Gọi T=OM ∩ t'At. Khi đó tan⁡α  =\(\overline{AT}\).
Trục t'At gọi là trục tang.
2. Ý nghĩa hình học của cotang
Kẻ tiếp tuyến s'Bs của đường tròn lượng giác tại B.
Gọi S=OM ∩ s'Bs. Khi đó cot⁡α= \(\overline{BS}\).
Chú ý : tan⁡(α+kπ)=tanα   (k ∈ Z)
cot⁡(α + kπ) = cotα   (k ∈ Z) 
III. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC 
1. Công thức lượng giác cơ bản
1. tan⁡α = \(\frac{sin⁡α}{cos⁡α}\)  (α ≠ \(\frac{π}{2}\) + kπ, k ∈ Z) 
2. cot⁡α = \(\frac{cos⁡α}{sin⁡α}\)  (α ≠ kπ,k ∈ Z) 
3. \(sin^2\)⁡α + \(cos^2\)⁡α = 1 
4. 1 + \(tan^2\)⁡α =  \(\frac{1}{cos^2⁡α}\) (α ≠ \(\frac{π}{2}\) + kπ,k ∈ Z) 
5. 1 + \(cot^2⁡\)α = \(\frac{1}{sin^2⁡α} \) (α ≠ kπ,k ∈ Z) 
6. tan⁡α.cot⁡α = 1 (α ≠ \(k\frac{π}{2}\)
7. cot⁡α = \(\frac{1}{tan⁡α}\)  (α≠ \(k\frac{π}{2}\)
2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a. Cung đối nhau (α và -α)
sin⁡(-α)=-sin⁡α tan⁡(-α)=-tan⁡α 
cos⁡(-α)=cos⁡α cot⁡(-α)=-cot⁡α 
b. Cung bù nhau (α và π- α)
sin⁡(π - a)=sin⁡α tan⁡(π-α)=-tan⁡α 
cos⁡(π - α)=-cos⁡α cot⁡(π-α)=-cot⁡α 
c. Cung hơn kém π (α và π + α)
sin⁡(π + α)=-sin⁡α tan⁡(π+π)=tan⁡α 
cos⁡(π + α)=-cos⁡α cot⁡(π+α)=cot⁡α 
d. Cung phụ nhau (α và \(\frac{π}{2}\)- α)
sin⁡(\(\frac{π}{2}\) - α)=cos⁡α tan⁡(\(\frac{π}{2}\) - α) = cot⁡α 
cos⁡(\(\frac{π}{2}\) - α)=sin⁡α cot⁡(\(\frac{π}{2}\)- α) = tan⁡α 
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
Đang tải bình luận
Xem bình luận
Bài học trước
Bài 22: Cung và góc lượng giác
Thời lượng: 12 phút 2 giây
Bài học tiếp
Bài 1: Các định nghĩa
Thời lượng: 13 phút 21 giây