(Toán lớp 11) Bài 4: Phép đối xứng tâm
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Phép đối xứng tâm
Bài tập vận dụng
Tóm tắt bài học
1. Định nghĩa Phép đối xứng tâm
Cho điểm \(I\). Phép biến hình biến điểm \(I\) thành chính nó, biến mỗi điểm M khác \(I\) thành điểm M' sao cho \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm \(I\), ký hiệu là \(Đ_I\).
\(M' = Đ_I(M)\Leftrightarrow \overrightarrow{IM'} = \overrightarrow{IM}\)
+ Nếu \(M ≡ I\) thì \(M' ≡ I\).
+ Nếu \(M≠I\) thì \(I\) là trung điểm của MM’.
Cho điểm \(I\). Phép biến hình biến điểm \(I\) thành chính nó, biến mỗi điểm M khác \(I\) thành điểm M' sao cho \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng MM’ được gọi là phép đối xứng tâm \(I\), ký hiệu là \(Đ_I\).
\(M' = Đ_I(M)\Leftrightarrow \overrightarrow{IM'} = \overrightarrow{IM}\)
+ Nếu \(M ≡ I\) thì \(M' ≡ I\).
+ Nếu \(M≠I\) thì \(I\) là trung điểm của MM’.
2. Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm
Trong mặt phẳng Oxy, \(I\)(a;b), M(x;y).
Nếu M' (x';y' )= \(Đ_I\)(M) thì: \(\begin{cases} x' =2a - x \\y' = 2b - y\end{cases}\)
Nếu M' (x';y' )= \(Đ_I\)(M) thì: \(\begin{cases} x' =2a - x \\y' = 2b - y\end{cases}\)
3. Tính chất của phép đối xứng tâm
- Bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
+ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho.
+ Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
+ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
- Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
- Bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.
+ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho.
+ Biến tam giác thành tam giác bằng tam giác đã cho.
+ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
- Biến một đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho.
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
