(Toán lớp 11) Bài 7: Phép vị tự
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Phép vị tự
Bài tập vận dụng
Tóm tắt bài học
1. Định nghĩa Phép vị từ
Cho điểm \(I\) và số thực k≠0. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho \(\overrightarrow{IM'}=k.\overrightarrow{IM}\) được gọi là phép vị tự tâm \(I\) tỉ số k, ký hiệu \(V_{(I;k)}\).
\(V_{(I;k)}(M) = M' ⇔ \overrightarrow{IM'}=k.\overrightarrow{IM}\)
2. Biểu thức tọa độ của phép vị tự
Trong mặt phẳng tọa độ, \(I(x_0;y_0 ), M(x;y)\).
Nếu \(M'(x';y')=V_{(I;k)}(M)\) thì: \(\begin{cases} x' =kx +(1-k)x_0 \\ y' = ky + (1-k)y_0\end{cases}\)
3. Tính chất của phép tịnh tiến
Nếu \( V_{(I;k)} (M)=M',V_{(I;k)}(N) = N'\) thì \(\overrightarrow{M'N'}= k\overrightarrow{MN}\) và \(M'N'=|k|MN\)
Phép vị tự tỉ số k
- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm và bảo toàn thứ tự giữa ba điểm đó.
- Biến một đường thẳng thành đường thẳng thành một đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
- Biến một tam giác thành tam giác đồng dạng với tam giác đã cho, biến góc thành góc bằng nó.
- Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|R.
4. Tâm vị tự của hai đường tròn
Định lí: Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự biến đường tròn này thành đường tròn kia. Tâm của phép vị tự này được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn.
Cho hai đường tròn (\(I;R\)) và (\(I';R'\)).
+ Nếu \(I≡I'\) thì \(V_{(I;±\frac{R'}{R})}\) biến (\(I;R\)) thành (\(I';R'\)).
+ Nếu \(I≠I'; R≠R'\) thì \(V_{(O;\frac{R'}{R})}\) và \(V_{(O_1;-\frac{R'}{R})}\) biến (\(I;R\)) thành (\(I';R'\)).
+ Nếu \(I≠I'; R=R'\) thì \(V_{(O;-1)}\) biến (\(I;R\)) thành (\(I';R'\))
+ Nếu \(I≡I'\) thì \(V_{(I;±\frac{R'}{R})}\) biến (\(I;R\)) thành (\(I';R'\)).
+ Nếu \(I≠I'; R≠R'\) thì \(V_{(O;\frac{R'}{R})}\) và \(V_{(O_1;-\frac{R'}{R})}\) biến (\(I;R\)) thành (\(I';R'\)).
+ Nếu \(I≠I'; R=R'\) thì \(V_{(O;-1)}\) biến (\(I;R\)) thành (\(I';R'\))
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
