(Toán lớp 11) Bài 19: Hai mặt phẳng vuông góc
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Hai mặt phẳng vuông góc
Bài tập vận dụng
Tóm tắt bài học
Hai mặt phẳng vuông góc
1. Góc giữa hai mặt phẳng
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Nếu hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau thì ta nói rằng góc giữa hai mặt phẳng đó bằng 0°.
* Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
Bước 1: Xác định giao tuyến ∆ của (P) và (Q). Trên giao tuyến ∆ lấy điểm I bất kì
Bước 2: + Trong mp (P) dựng đường thẳng a vuông góc với ∆ tại I
+ Trong mp (Q) dựng đường thẳng b vuông góc với ∆ tại I
Góc giữa (P) và (Q) là góc giữa a và b
* Diện tích hình chiếu của một đa giác
Cho đa giác H nằm trong mp (P) có diện tích S và H’ là hình chiếu vuông góc của H trên mp (Q). Khi đó diện tích S’ của H’ được tính theo công thức: S’=S.cos α
với α là góc giữa (P) và (Q).
2. Hai mặt phẳng vuông góc
Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90°
Tính chất:
1) Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
2) Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm nằm trong (P). Khi này bất cứ đường thẳng a nào đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P).
4) Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Tính chất:
1) Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
2) Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và A là một điểm nằm trong (P). Khi này bất cứ đường thẳng a nào đi qua điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P).
4) Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
3. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương
+ Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
+ Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.
+ Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đấy là hình chữ nhật.
+ Hình lập phương là hình hộp có tất cả các mặt là hình vuông.
+ Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
+ Hình hộp đứng là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành.
+ Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đấy là hình chữ nhật.
+ Hình lập phương là hình hộp có tất cả các mặt là hình vuông.
4. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều
Hình chóp đều:
+ Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là 1 đa giác đều và đường cao của hình chóp đi qua tâm của đấy.
+ Hình chóp đều có các mặt cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
Hình chóp cụt đều:
Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy gọi là hình chóp cụt đều.
Hình chóp đều:
+ Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu đáy của nó là 1 đa giác đều và đường cao của hình chóp đi qua tâm của đấy.
+ Hình chóp đều có các mặt cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau.
Hình chóp cụt đều:
Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song với đáy gọi là hình chóp cụt đều.
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
