(Toán lớp 10) Bài 4: Hệ trục tọa độ Phần 1
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Trục và độ dài đại số trên trục
Hệ trục tọa độ
Tóm tắt bài học
I. TRỤC VÀ ĐỘ DÀI ĐẠI SỐ TRÊN TRỤC
1. Định nghĩa trục tọa độ
Trục tọa độ (Trục, hay trục số ) là một đường thẳng trên đó ta đã xác định một điểm O và một vectơ đơn vị \(\overrightarrow{i}\) (tức là \(|\overrightarrow{i}| = 1\)).
Điểm O được gọi là gốc tọa độ, vec tơ \(\overrightarrow{i}\) được gọi là vectơ đơn vị của trục tọa độ.
Kí hiệu (O ; \(\overrightarrow{i}\) ) hay x'Ox hoặc đơn giản là Ox.
2. Tọa độ của vectơ và của một điểm trên trục
Tọa độ vectơ: Cho vec tơ \(\overrightarrow{u}\) nằm trên trục (O ; \(\overrightarrow{i}\) ) khi đó số a được gọi là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}\) trên trục (O ; \(\overrightarrow{i}\) ) khi và chỉ khi \(\overrightarrow{u} = a\overrightarrow{i}\).
Tọa độ điểm: Cho điểm M nằm trên (O ; \(\overrightarrow{i}\) ) khi đó số m được gọi là tọa độ của điểm M trên trục (O ; \(\overrightarrow{i}\) ) khi và chỉ khi \(\overrightarrow{OM} = m\overrightarrow{i}\).
Như vậy tọa độ điểm M là tọa độ vectơ \(\overrightarrow{OM}\).
3. Độ dài đại số của vectơ trên trục
Cho hai điểm A, B nằm trên trục Ox thì tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{AB}\) kí hiệu là \(\overline{AB}\) và gọi là độ dài đại số của vectơ\(\overrightarrow{AB}\) trên trục Ox.
Vậy: \(\overrightarrow{AB} = \overline{AB}.\overrightarrow{i}\).
Tính chất:
+ \(\overline{AB} = - \overline{BA}\)
+ \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} \Leftrightarrow \overline{AB} = \overline{CD}\)
+ ∀A,B,C ∈ (O ;\(\overrightarrow{i}\)): \(\overline{AB} +\overline{BC} = \overline{AC}\)
II. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
1. Định nghĩa
Hệ trục tọa độ gồm hai trục vuông góc Ox và Oy với hai vectơ đơn vị lần lượt là i ⃗, j ⃗. Điểm O gọi là gốc tọa độ, Ox gọi là trục hoành và Oy gọi là trục tung.
Kí hiệu Oxy hay (O ; \(\overrightarrow{i}\) , \(\overrightarrow{j}\)).
2. Tọa độ điểm, tọa độ vectơ.
Trong hệ trục tọa độ (O ; \(\overrightarrow{i}\) , \(\overrightarrow{j}\) ), cặp số (\(x;y\)) được gọi là tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{u}\) khi và chỉ khi\(\overrightarrow{u} = x\overrightarrow{i} +y\overrightarrow{j}\). Kí hiệu là \(\overrightarrow{u} =(x;y)\) hay \(\overrightarrow{u}(x;y)\). Trong hệ trục tọa độ (O ;\(\overrightarrow{i}\) ,\(\overrightarrow{j}\) ), tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{OM}\) gọi là tọa độ của điểm M, kí hiệu là M=(x ;y) hay M(x ;y).
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
