(Toán lớp 11) Bài 18: Hàm số liên tục
Các nội dung chính trong bài học này (Bấm để nhảy đến nội dung cần xem)
Hàm số liên tục
Các tính chất cơ bản
Bài tập vận dụng
Tóm tắt bài học
Hàm số liên tục
1. Định nghĩa
* Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên khoảng \(K\) và \(x_0 ∈K\).
+ Hàm số \(y=f(x)\) liên tục tại \(x_0\) nếu \(\lim\limits_{x \to x_0 } f(x)=f(x_0)\).
+ Hàm số \(y=f(x)\) không liên tục tại \(x_0\) thì ta nói hàm số gián đoạn tại \(x_0\).
* Hàm số \(y=f(x)\) liên tục liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
* Hàm số \(y=f(x)\) liên tục liên tục trên [a;b] nếu liên tục trên (a;b) và \(\lim\limits_{x \to a^+} f(x)=f(a)\) và \(\lim\limits_{x \to b^-} f(x)=f(b)\).
2. Các tính chất cơ bản
- Hàm số đa thức liên tục trên tập R.
- Hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
- Tổng, hiệu, tích, thương (mẫu số khác 0) của các hàm số liên tục tại \(x_0\) cũng liên tục tại \(x_0\).
- Hàm số \(y=f(x)\) liên tục liên tục trên [a;b]. Nếu f(a)f(b)<0 thì tồn tại một số c ∈ (a;b) sao cho f(c) = 0, hay phương trình \(f(x)=0\) có ít nhất một nghiệm thuộc (a;b)
Bài luyện tập chuyên sâu (Luyện tập với các cấp độ từ dễ đến khó của dạng bài này)
